Фамилия Забурунина — женская форма, мужская — Забурунин. В основе лежит прозвище Забурун, а оно, скорее всего, связано с диалектным словом «бурун» — так в русских говорах называли прибойную волну, быстрину на реке или даже вспыльчивого, крутого человека. Приставка «за-» в прозвище могла указывать на местоположение: человека, жившего за буруном, за быстрым перекатом, за речным порогом. Или же на свойство характера — «забурунный», то есть тот, кто прячется за волной, уклончивый, либо, наоборот, бурный, неуёмный.

Модель образования типична для северных и волжских регионов: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын Забуруна. Фамилия недворянская, крестьянская или посадская, что подтверждается и тем, что в дореволюционных переписях Забурунины встречаются в Вятской и Пермской губерниях, а также в Заволжье. География неслучайна: именно в этих краях речной ландшафт с перекатами и быстринами был привычен, а слово «бурун» в значении «волна» активно бытовало.

Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского имени Бурун (в переводе «нос» или «первый»), но русский суффикс -ин и приставка за- делают эту гипотезу натянутой. Скорее уж прозвище Забурун мог получить человек с крупным носом («бурун» в ряде говоров — нос), но и здесь приставка «за-» сбивает с толку: «забурунный» — это «находящийся за носом», что нелогично. Поэтому версия с речным термином остаётся основной.

В итоге: предок носительницы фамилии был, по всей видимости, жителем приречной местности, возможно, лодочником или рыбаком, чей дом стоял за бурным перекатом. Фамилия не редкая, но и не массовая — её география узка, и она хорошо вписывается в северорусскую ономастическую традицию, где прозвища часто рождались из окружающего ландшафта.