Фамилия Задрогина — женская форма фамилии Задрогин, и её разбор стоит начать с необычной основы. В русских фамилиях редко встречается корень «дрог-», связанный с глаголом «дрожать» или «дрогнуть». Мужская фамилия Задрогин образована по стандартной патронимической модели: к основе прозвища Задрога добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Задроги). Таким образом, предок носителя фамилии был известен под прозвищем Задрога.

Что могло означать это прозвище? Самая прямая версия — человека так прозвали за дрожь, нервный тик или пугливость. В русских говорах слово «задрога» могло относиться к человеку, который постоянно вздрагивает, «дрожит» от холода или страха. Однако есть и другая, менее очевидная версия: «дрога» в диалектах означала телегу, повозку (отсюда «дроги» — длинная телега для перевозки грузов). В таком случае Задрога — это человек, который сидит «за дрогой», то есть возница, кучер или извозчик.

С географической точки зрения фамилия редкая и, судя по данным переписей, встречается в основном в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение прозвища, так как именно в северных говорах слово «дрога» в значении «повозка» было распространено. Фамилия Задрогин (и Задрогина) не относится к дворянским или купеческим — скорее всего, её носили крестьяне или ремесленники, получившие прозвище по роду занятий или внешней особенности.

В написании фамилии возможны варианты с одной буквой «г» (Задрогин), но форма с двумя — Задрогин — более устойчива в документах. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Дрогин, Дрожжин, Задрожкин образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, что подтверждает богатство диалектной лексики в основе русских фамилий.