Прозвище Задрога, скорее всего, является родственным слову «продрогнуть». Следовательно, его получил, человек, который постоянно мёрз. Кроме того, не исключена связь прозвища Задрога с прилагательным «дрогливый», то есть «пугливый, робкий, легко вздрагивающий». Также возможно, что фамилия ведёт начало от русского диалектного слова «дрога» - «беспокойный человек, непоседа».