Прозвище Заёма, скорее всего, восходит к существительному «заём», имеющему значение «взятие в долг с обязательством возвратить». Вероятно, таким прозвищем нарекли бедного человека, который был вынужден часто занимать деньги, продукты питания и т.п. Не исключено, что прозвище Заёма относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности предка: он мог быть, например, ростовщиком, то есть человеком, дающим деньги в долг под проценты.