Фамилия Зарема — редкий случай в русском ономастиконе, потому что её основа не славянская, а заимствованная, причём с необычной судьбой. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или прозвищ, Зарема происходит от женского имени с яркой восточной окраской. Имя Зарема — тюркско-персидское, в переводе означает «заря», «рассвет» (от персидского «зар» — золото, свет). В русскую культуру оно вошло широко благодаря романтической поэме Пушкина «Бахчисарайский фонтан», где так звали одну из героинь — страстную и трагическую крымскую красавицу. После выхода поэмы имя стало модным, и его давали девочкам в разных уголках империи, особенно в семьях, где ценили ориентальную экзотику.

С точки зрения словообразования фамилия Зарема — это так называемая «застывшая» форма имени без патронимического суффикса. В русской традиции фамилии на -а (-я) без суффикса (типа Сковорода, Шевченко) обычно украинского или южнорусского происхождения, но в данном случае модель иная. Зарема — это не прозвище, а прямое перенесение женского имени в фамилию. Такое случалось, если женщина была главой семьи, вдовой или если фамилию давали по матери (матрилинейно). Однако чаще всего носители фамилии Зарема — это потомки людей, которых в официальных документах записали просто по имени: «Зарема» — и это стало родовым прозванием.

Географически фамилия встречается редко и рассеяна. Основные очаги — регионы с сильным тюркским и кавказским влиянием: Татарстан, Башкортостан, Крым, Закавказье, а также юг России (Краснодарский край). В центральной России Зарема — фамилия единичная, почти всегда указывающая на недавних мигрантов или смешанные браки. Сословной привязки нет: Зарема могла быть и у крестьянки, и у горожанки, и у дворянки — всё зависело от того, кто и когда выбрал для дочери это имя.

Важный нюанс: фамилия Зарема не склоняется по падежам как типичная русская фамилия на -а (сравните: «у Заремы» — звучит неестественно). В быту её часто оставляют в неизменной форме: «книга Зарема», «встретился с Зарема». Это дополнительно подчёркивает её иноязычное происхождение и статус имени, а не привычного родового суффиксального образования. Если вы ищете свою фамилию, скорее всего, ваши предки в XIX — начале XX века либо сами носили это имя, либо были записаны по матери, которую звали Заремой.