Фамилия Загави — редкая для русского уха, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русской ономастике модель с окончанием на -и характерна для фамилий польского, украинского или белорусского происхождения, но в случае с Загави основа указывает в другую сторону.

Скорее всего, перед нами фамилия восточного, а именно иранского или тюркского, происхождения. В персидском и некоторых тюркских языках корень «заг» или «зага» может означать «ворона», «галка» или, в переносном смысле, «черный», «темный». Суффикс -ави (-avi) — типичный арабский патронимический суффикс, широко распространенный в Иране, Афганистане, а также у народов Кавказа и Средней Азии, испытавших влияние ислама. Он указывает на принадлежность к роду или месту: «Загави» может означать «потомок Зага» или «родом из местности Заг».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — топонимическая. В Иране существует город Захедан, а в Афганистане — провинция Забуль, однако прямого созвучия с «Загави» нет. Если же отталкиваться от арабского корня «з-г-й» (зухд — аскетизм), то фамилия могла бы означать «аскет», «отшельник», но это спорно, так как огласовка в русской записи не сохраняет арабские долготы.

Таким образом, носитель фамилии Загави, скорее всего, имеет корни в Иране, Афганистане или среди народов, говорящих на иранских языках. Его предки могли быть известны по прозвищу, связанному с внешностью (темные волосы, смуглая кожа), или происходить из места с названием, содержащим корень «заг». В русском языке фамилия закрепилась без изменений, сохранив свой восточный облик, что указывает на относительно позднее вхождение — вероятно, в XX веке, в результате миграций или смешанных браков.