Фамилия Загидько звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, украинские. Характерный суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он образует фамилии-прозвища, часто с уменьшительным или фамильярным оттенком, и указывает на происхождение носителя с территории современной Украины или юга России.

Основа фамилии — «загид». Самая вероятная версия связывает её с украинским глаголом «загидити», что означает «испачкать», «запачкать», «загадить». В прямом смысле так могли прозвать неопрятного человека, неряху или того, кто постоянно пачкался в работе — например, печника, кузнеца или мельника. В переносном, более резком значении прозвище Загида могли дать человеку с дурным характером, склочному или подлому. Не исключено, что это была ироничная, «обережная» фамилия: чтобы отвести сглаз, родители нарекали ребёнка неблагозвучным прозвищем, надеясь, что злые силы обойдут его стороной.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — происхождение от диалектного слова «загидь», которое в некоторых говорах означало «задняя часть», «тыл». В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который жил на отшибе, в конце села, или же к тому, кто шёл позади всех, например, в походе или на промысле.

Фамилия Загидько встречается почти исключительно в украинской среде. Её носители исторически концентрировались в центральных и восточных областях Украины, а также в приграничных с Украиной регионах России. В сословном плане это, скорее всего, крестьянская или казацкая фамилия, не имеющая отношения к дворянству: прозвище слишком бытовое и прямое, чтобы его взяли себе люди из высших слоёв общества.

Однокоренные фамилии — Загида, Загиденко, Загид — встречаются реже, но построены по той же модели: от того же прозвища, но с разными суффиксами. Вариант Загидько закрепился именно благодаря суффиксу -ко, который в украинском языке часто указывал на молодого человека или сына: Загидько — буквально «сын Загиды» или «маленький Загида». Со временем это значение стёрлось, и фамилия стала родовой.