Фамилия Загрёбкина — женская форма фамилии Загрёбкин, а та образована от прозвища Загрёбка. Прозвище, в свою очередь, происходит от глагола «загребать». Ключевой вопрос: кого на Руси могли так назвать?

Самая прямая версия — профессиональная. Загрёбкой называли человека, который работал с граблями: сгребал сено, солому, зерно. В крестьянском хозяйстве это было обычное занятие, и прозвище могло закрепиться за тем, кто особенно ловко или много работал граблями. Но есть и другая, более характерная для русских фамилий, версия — переносное значение. «Загребистый» человек — жадный, хваткий, тот, кто «загребает» всё себе, не упускает своей выгоды. Такое прозвище давали не в обиду, а как меткую характеристику: «ну ты и загрёбка!».

Суффикс -к- в основе (Загрёб-к-а) — уменьшительно-пренебрежительный или, скорее, обиходный. Он не столько уменьшал, сколько «своячил» прозвище, делал его бытовым, повседневным. Фамилии на -ин типичны для северных и центральных областей России: они отвечали на вопрос «чей?» и означали принадлежность роду Загрёбки. То есть предок носителя фамилии был прямым потомком того самого Загрёбки.

Интересная деталь: фамилия Загрёбкин держит ударение на корне — Загрёбкин. Это отличает её от возможного варианта ЗагребкИн (от слова «загребка» в значении «загребание»). Перенос ударения на суффикс сделал бы фамилию редкой, почти искусственной. А форма с ударным корнем — живая, народная. Встречается она нечасто, географически привязана к русскому Северу и Поволжью, где фамилии на -ин особенно распространены. Однокоренные фамилии — Загребов, Загребальный, Загребельный — все они из того же гнезда, но Загрёбкин стоит особняком благодаря суффиксу, который прямо указывает на конкретное лицо, а не на действие.