Фамилия Загребенко образована по распространённой в украинской и южнорусской среде модели: к основе прозвища прибавлялся суффикс -енко, означавший «сын» или «потомок». В данном случае основа — прозвище Загреба. Оно восходит к глаголу «загребать», то есть «забирать, захватывать, брать, присваивать, получать чрезмерно много». Скорее всего, так прозвали ухватистого мужичка, который «всё в дом тащит», — человека хозяйственного, цепкого, не упускающего своей выгоды. Не исключено, что в некоторых говорах прозвище Загреба могло относиться и к жадному или скупому человеку, но первое значение — деятельное, запасливое — выглядит более вероятным: слово с суффиксом -енко чаще закреплялось за прозвищами, описывающими активное поведение, а не моральную оценку.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали принадлежность отцу (чей? — Иванов, Петров), фамилии на -енко сразу указывали на родство по прямой мужской линии: Загребенко — буквально «сын Загребы». Такая модель была особенно характерна для Левобережной Украины и юга России, где в XVII–XVIII веках шло активное закрепление фамилий у казачества и крестьянства. Позже прозвище Загреба, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.

Интересно, что фамилия Загребенко сохранила редкий для украинского ономастикона переход: основа с окончанием -а (Загреба) не стала склоняться как обычное имя, а превратилась в фамильный суффикс. Это встречается реже, чем, скажем, Загребельный или Загребов — и указывает на то, что прозвище было дано человеку, а не его отцу, и уже дети стали носить его как фамилию.