Фамилия Замарис — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ин или -ский, финаль -ис выдаёт в ней иную, скорее всего, греческую или южнославянскую природу. Если отталкиваться от самого вероятного объяснения, фамилия образована от греческого имени Замарис, которое, в свою очередь, восходит к древнееврейскому имени Самария (по названию исторической области и города). В греческой среде оно могло попасть в Россию через выходцев из Греции или через южных славян, у которых тоже встречаются фамилии на -ис.

Менее распространённая версия связывает фамилию с польским или белорусским корнем. В этих языках есть слово «zamar» — нечто замершее, остановившееся, или глагол «zamarzać» (пачкать, марать). Тогда Замарис могло быть прозвищем человека медлительного или, наоборот, неряшливого. Однако суффикс -ис для польской фамилии нетипичен — там чаще встречается -ич, -ский или -ак. Поэтому греческое происхождение выглядит убедительнее.

В Российской империи носители фамилии Замарис фиксировались в южных губерниях, особенно в Таврической и Херсонской, где традиционно селились греки и потомки греческих колонистов. Также фамилия встречается среди потомков греков Приазовья. Таким образом, предки человека с фамилией Замарис, скорее всего, были либо греками-переселенцами, либо выходцами с Балкан, а сама фамилия сохранила память о библейском имени или географическом названии.