Фамилия Замаев образована от чеченского мужского личного имени Замай, что в переводе на русский язык означает «время». Согласно другой версии, в основе фамилии лежит прозвище Замай, которое произошло от чеченского «замой» - «поезжанин», то есть участник свадебного поезда. Тогда так могли прозвать, например, организатора свадеб. Так же возможно, что в основе фамилии Замаев лежит славянское нецерковное имя Замай, которое образовано от глагола «замаяться», то есть «замучиться, утомиться». В этом случае имя Замай мог получить ребенок, истомивший, замаявший мать во время родов. Таким образом, потомок человека, которого звали Замаем, со временем получил фамилию Замаев.