Фамилия Замаев образована от чеченского мужского личного имени Замай, что в переводе на русский язык означает «время». Согласно другой версии, в основе фамилии лежит прозвище Замай, которое произошло от чеченского «замой» - «поезжанин», то есть участник свадебного поезда. Тогда так могли прозвать, например, организатора свадеб. Так же возможно, что в основе фамилии Замаев лежит славянское нецерковное имя Замай, которое образовано от глагола «замаяться», то есть «замучиться, утомиться». В этом случае имя Замай мог получить ребенок, истомивший, замаявший мать во время родов. Таким образом, потомок человека, которого звали Замаем, со временем получил фамилию Замаев. Безусловно, фамилия Замаев представляет собой замечательный памятник кавказской культуры.