Фамилия Замаева — одна из тех, где на одно звучание накладываются сразу несколько языковых традиций. Чаще всего её связывают с чеченским мужским именем Замай, которое переводится как «время». Но есть и другой кавказский след: от чеченского слова «замой» — «поезжанин», то есть участник свадебного поезда. В таком случае прозвище Замай могли дать организатору свадеб, распорядителю, который вёл весь обряд.

Однако не стоит торопиться с выводами о кавказском происхождении. В славянской среде тоже бытовало нецерковное имя Замай. Оно образовано от глагола «замаяться» — замучиться, утомиться. Чаще всего так называли ребёнка, который тяжело появился на свет: истомил, «замаяв» мать во время родов. Имя давали как оберег, чтобы снять с младенца возможные родовые трудности.

Фамилия образована по стандартной русской модели: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на -й (Замай → Замаев). Для женщин — Замаева. С точки зрения словообразования это типичная «патронимическая» фамилия, то есть указывающая на отца: «чей?» — Замаев, то есть сын Замая.

Спор между чеченской и славянской версиями решается просто: фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах. Если ваши предки жили на Северном Кавказе, вероятнее чеченский след. Если в центральной России или Поволжье — славянское имя Замай выглядит убедительнее. Точное место и время появления фамилии устанавливается только через генеалогическое исследование архивов.