Фамилия Замахаев — яркий пример того, как русская фамилия может хранить в себе сразу несколько историй о предке. Самая прямая версия ведет к прозвищу Замахай, которое образовано от глагола «махать» с приставкой «за-», указывающей на начало действия. Иными словами, Замахай — это человек, который «замахал», то есть начал активно совершать взмахи. Что это могло означать на практике? Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком определенной профессии. «Махание» — ключевой процесс при веянии зерна на мельнице (отделение зерна от шелухи) или при обработке льна, где требовались размеренные взмахи руками или инструментом. Так что предок Замахаевых вполне мог быть мельником, ремесленником или крестьянином, занятым в переработке урожая.

Однако у прозвища есть и вторая, бытовая грань. В народе «замахаем» могли назвать человека, который делает всё на авось, действует с размахом, но без особого расчета — этакого бесшабашного и порывистого человека. В этом случае фамилия отражает не профессию, а характер.

Менее вероятная, но всё же встречающаяся в ономастике версия связывает фамилию с восточным именем Махай. В персидско-татарской традиции оно означает «близкий друг, дорогой человек» или «красивый, как месяц». Но здесь нужно сделать оговорку: основа «Замаха-» плохо ложится на иноязычный корень без дополнительного слога, и для появления приставки «за-» в таком заимствовании нет убедительных лингвистических оснований. Поэтому профессиональное или характерологическое происхождение от славянского глагола «махать» выглядит намного правдоподобнее.

Суффикс «-ев» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: так образовывали фамилии от основ на мягкий согласный или на «й». Потомка человека по прозвищу Замахай называли «Замахаев сын», и со временем это закрепилось как фамилия. В говорах встречаются и однокоренные фамилии — Замахай, Замахайлов, но именно форма Замахаев оказалась самой устойчивой и распространенной.