Фамилия Замма — редкая, и в её основе почти наверняка лежит не русская, а иноязычная лексика. Русские фамилии на -а, не склоняемые по падежам (как Замма), обычно имеют тюркское, финно-угорское, немецкое или итальянское происхождение. В случае с Замма наиболее правдоподобна итальянская версия.

В итальянском языке слово zamma (диалектное) означает «нога» или «лапа», а также могло быть прозвищем для человека с характерной походкой или хромотой. Суффикс -а в итальянских фамилиях характерен для юга Италии (Сицилия, Калабрия). Фамилия могла попасть в Россию через итальянских архитекторов, художников или купцов, работавших в России в XVIII–XIX веках, или через семьи обрусевших итальянцев. В этом случае Замма — это «прозвищная» фамилия, закрепившаяся без изменений.

Менее вероятная, но возможная версия — немецкая. В немецком Zamm — вариант фамилии Zahn (зуб) или топоним, но форма Замма скорее указывает на итальянизированное окончание. Также нельзя исключать, что фамилия могла возникнуть из тюркского прозвища, где зам означает «время» или «эпоха» (арабское заимствование), но тогда ожидалось бы окончание -ов или -ев, а не «чистая» основа.

Географически фамилия Замма встречается в рассеянном виде по России, без ярко выраженного гнезда. Это подтверждает версию о единичном или семейном переселении. Носители фамилии часто имеют смешанное происхождение, и корни стоит искать в южноевропейских мигрантах XVIII–XIX веков.