Прозвище Замша образовано от аналогичного нарицательного, которое имеет значение «оленья, лосиная, сайгачья кожа мягкой, бархатной выделки». Это дает основание полагать, что основатель рода Замша мог быть скорняком и заниматься выделкой замши. Возможно также, что прозвище Замша связано с глаголом «замшить», т.е. «проложить между венцами избы мох». В таком случае Замшей могли называть того, кто занимался подобным видом работ.