Фамилия Замшин образована от прозвища Замша, которое восходит к названию мягкой бархатистой кожи — замши (оленьей, лосиной или сайгачьей выделки). Вероятнее всего, прозвище относилось к «профессиональным» именованиям и указывало на род занятий человека: основатель рода Замшиных мог быть скорняком, специализировавшимся на выделке замши. Однако есть и другая версия — прозвище могли дать по глаголу «замшить», то есть «проложить мхом между венцами избы». В этом случае Замшей называли того, кто конопатил срубы мхом. Оба занятия требовали сноровки и были на виду, поэтому прозвище легко закрепилось за человеком, а со временем перешло в фамилию через суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от слов на -а/-я.

В документах фамилия встречается нечасто, но есть конкретная историческая привязка. В Книге памяти Воронежской области упоминается Замшин Василий Андреевич, родившийся в 1870 году на хуторе Горобинск Ново-Калитвенского района. Эта запись подтверждает, что фамилия бытовала в чернозёмной полосе России, где были распространены как кожевенные промыслы, так и деревянное строительство с конопаткой мхом. Таким образом, Замшин — редкая, но прозрачная по происхождению фамилия, указывающая либо на ремесло скорняка, либо на строительную специальность.