Фамилия Замба — редкий случай, когда географический разбор даёт больше, чем морфологический. В русском языке нет корня «замб-» с очевидным значением, поэтому происхождение почти наверняка иноязычное.

Самый вероятный путь — через тюркские языки. В казахском, киргизском и ряде других тюркских «замба» — диалектное название растения дурнишника или репейника. Прозвище Замба могли дать человеку цепкому, навязчивому или, наоборот, колючему по характеру. Вторая тюркская версия — от слова «замба» в значении «загон для скота» или «ограда»; тогда прозвище носило бытовой характер и относилось к пастуху или владельцу скота.

Есть и африканский след. В языках банту (например, в суахили) «zamba» означает «лес» или «чаща». Фамилия Замба встречается в Замбии, ДР Конго и Танзании. В Россию она могла попасть через советские образовательные программы 1960–1980-х годов, когда студенты из Африки учились в вузах СССР, а некоторые оставались.

Написание с «З» и без мягкого знака типично для фамилий, заимствованных через письменную фиксацию. В русской среде фамилия не склоняется по типичной модели на -а: «у Замбы» (как у Кузьмы), а не «у Замба». Это указывает на то, что носители осознают её как иноязычную и сохраняют ударение на первый слог.

Родственных русских фамилий у Замба нет. Сравнить можно разве что с Замбаловыми — но там корень другой, от бурятского «замба» (буддийский термин). Так что для владельца фамилии Замба поиск корней ведёт либо в Среднюю Азию, либо в Африку, и обе версии одинаково правдоподобны.