Фамилия Заморщиков — редкий пример, где корень почти наверняка указывает на конкретное ремесло, но не то, которое приходит в голову первым. Слово «заморщик» не связано с морщинами на лице. В основе лежит старый диалектный глагол «заморщить» — сделать морщеным, то есть собрать ткань в складки, в морщины. Так называли мастера, который занимался отделкой ткани: он закладывал складки, гофрировал или плиссировал материал. В портновском и скорняжном деле это была узкая, но востребованная операция, и прозвище Заморщик получал человек, специализировавшийся именно на такой обработке.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: прозвище на -щик (в старом написании -щикъ) плюс притяжательный суффикс -ов. Выходит «сын Заморщика», то есть потомок мастера-заморщика. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, Ярославской. Именно там в крестьянской и посадской среде было развито домашнее ткачество и обработка льняного полотна, а значит, и потребность в таких специалистах.

В отличие от фамилий, образованных от мирских имён или прозвищ по внешности (Заморщина, Морщинин), Заморщиков прямо указывает на ремесленную профессию. Это редкий случай, когда суффикс -щик не утратил прозрачности и в современном языке. Фамилия почти не встречается за пределами России, не имеет дворянских форм и в дореволюционных источниках не фиксируется как родовая — скорее всего, её носили государственные крестьяне или мещане. В списках XIX века можно встретить варианты написания «Заморщиковъ» и изредка «Заморщиков» с одним «щ», что объясняется диалектным произношением.