Фамилия Заборщикова — женская форма фамилии Заборщиков, и её ключ — в основе «забор». Первое, что приходит на ум: причём тут забор как ограда? Но здесь работает не прямое значение, а профессиональное прозвище. В старину «заборщиком» называли не того, кто строит заборы, а человека, который занимался сбором чего-либо — например, податей, оброка или припасов. В словарях промыслов и ремёсел встречается значение «заборщик» как сборщик пошлин или закупщик товара для перепродажи. То есть предок Заборщиковых мог быть либо мелким чиновником, ответственным за сбор налогов, либо купцом-оптовиком, который «забирал» товар у производителей.

Суффикс -щик- в русских фамилиях — один из самых ярких профессиональных маркеров. Он образует названия лиц по роду деятельности (каменщик, извозчик, ямщик). Фамилия Заборщиков, таким образом, напрямую указывает на занятие, а не на внешность или место жительства. Окончание -ова — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: Заборщикова — дочь или жена Заборщикова.

Интересно, что фамилия сравнительно редкая и не имеет массового распространения. В отличие от Кузнецовых или Поповых, Заборщиковы встречаются локально. Наиболее плотные очаги исторически фиксируются в центральных и северных губерниях России — там, где были развиты торговые пути и система откупов. В списках однодворцев и мещан XVIII–XIX веков эта фамилия изредка встречается, что говорит о её носителях как о людях служилых или торговых, но не крепостных крестьянах.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: от прозвища Забор — человека, который жил за бором (сосновым лесом) или за болотом. Но словообразовательная модель с суффиксом -щик- всё же уверенно указывает на профессию. Спор о корне невелик: если бы основа была топографической, фамилия скорее звучала бы как Заборов или Заборский. Так что версия с «заборщиком-сборщиком» — основная.