Фамилия Занимонская — женская форма, в мужском варианте звучащая как Занимонский. Её происхождение связано с географическим названием. Скорее всего, в основе лежит топоним Занимонье, Занимонск или подобный, образованный с помощью приставки «за-» и корня «-мон-». Вторая часть фамилии указывает на принадлежность к местности: суффикс «-ск-» типичен для польских, белорусских и западнорусских фамилий, которые давались по названию поместья, села или города. Так, Занимонские — это, вероятно, потомки дворян, шляхты или просто жителей, чей род происходил из местечка, находившегося «за Моной» или «за рекой Моной».

Что такое «Мона»? В ономастике есть несколько версий. Это могло быть название реки (например, Мона в бассейне Днепра или Западной Двины), либо сокращённая форма от более длинного имени (Монастырь, Монтвил). В польско-литовских землях «Мона» иногда связывали с личным именем Монт (от литовского «manta» — имущество, достояние). Таким образом, предок Занимонский мог владеть землёй за рекой Моной или за имением, названным в честь человека с таким прозвищем.

Особенность фамилии — её относительная редкость. В отличие от массовых «-ов» и «-ин», модель на «-ский» чаще встречалась у образованных слоёв населения, особенно в Речи Посполитой. Если искать корни, стоит обратить внимание на территории современной Беларуси (Гродненская, Минская области) или западных областей России (Смоленщина). Встречается также вариант написания с одной «н» — Занимонская, но это скорее орфографическая ошибка, возникшая из-за нечёткого произношения.

Словообразовательно фамилия прозрачна: основа «занимон-» + суффикс «-ск-» + окончание «-ая». Ударение, скорее всего, падает на второй слог (за-ни-мон-ска-я), что характерно для многих польских по происхождению фамилий. В целом, Занимонская — «та, что из-за Моны», и её носительница может с высокой вероятностью считать своими предками жителей западнорусских или белорусских земель, связанных с конкретным урочищем или рекой.