Фамилия Занимонцев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с профессией или внешностью, а с точным местом в пространстве. Разбирать её стоит с суффикса и предлога, а не с корня. Модель образования простая: предлог «за» + существительное «нимонец» + фамильный суффикс -ев (фонетически закономерный вариант -ов после мягкого согласного). В итоге Занимонцев — буквально «тот, кто живёт за Нимонцами».

Ключевой вопрос — что такое «Нимонцы». Скорее всего, это название деревни, села или урочища. В ономастике известны топонимы с основой «Нимон»: например, река Нимоня в бассейне Западной Двины или несколько населённых пунктов с похожим корнем в Витебской и Псковской областях. Жителей таких мест называли нимонцами (по модели «житель — топоним + -ец»). Тогда Занимонцев — это человек, чей дом находился за пределами основного села, за поселением Нимонцы. В русской традиции фамилии на За- (Заболотский, Заозёров, Зарецкий) часто указывали на географическое положение предка: за болотом, за озером, за рекой. Здесь тот же случай.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище от диалектного слова «нимоня» (вялый, медлительный человек). В некоторых говорах так могли назвать нерасторопного. Но тогда форма была бы другой — скорее Нимонцев, без предлога «за». Приставка за- в фамилиях редко присоединяется к личным прозвищам: она характерна именно для указания на место («за рекой живёт»). Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, в дореволюционных переписях почти не встречается. Вероятно, она сформировалась на северо-западе России или в Беларуси, где подобные модели (За- + название села) были особенно распространены. Носители её, скорее всего, крестьяне или однодворцы, чьи предки когда-то поселились «за Нимонцами» — и это географическое прозвище закрепилось как родовое имя.