Фамилия Занковец — редкий пример, когда корень слова, скорее всего, не славянский, а балтийский. В основе лежит литовское прилагательное žangus — «шагистый, легконогий». Так могли прозвать человека быстрого, с размашистой походкой, который ходил широко и скоро. Прозвище закрепилось за ним или за его детьми, а суффикс -ец превратил его в фамилию по модели «чей сын, откуда родом». В белорусской и западнорусской традиции суффикс -ец часто указывал на выходца из определённой местности, но здесь он, скорее, присоединился к прозвищу напрямую, без топонима.

Есть и вторая версия, но она слабее. В астраханских говорах встречалось слово «зан» — нрав, привычка. Его выводили из крымскотатарского zan («мнение, мысль»). Если принять эту гипотезу, то Занковец — «человек со своим нравом», упрямец или чудак. Однако проблема в том, что астраханский диалектизм слишком узко локализован, а фамилия Занковец распространена в основном в Беларуси и на западе России, где контакты с крымскотатарским были минимальны. Поэтому литовский корень выглядит куда правдоподобнее — исторические связи западных русских земель с балтийскими языками были тесными и долгими.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа Занк- (от žangus с утратой начального ž в русской передаче) + суффикс -овец. Иногда её путают с фамилией Занков, но разница принципиальна: -овец — суффикс принадлежности или происхождения, а -ов — просто притяжательный. То есть Занковец буквально означает «сын Занка» или «потомок того, кого звали Занкой». Исходное прозвище Занко, в свою очередь, — сокращение от полного балтийского корня.

Встречается фамилия в основном в Минской, Витебской и Гродненской областях, а также в Смоленской и Брянской областях России. Это указывает на регион, где балтийский субстрат в языке и прозвищах был обычным делом. Носителей фамилии среди знати или дворянства не зафиксировано — судя по всему, Занковцы были крестьянами или мещанами, а фамилия осталась простонародной.