Фамилия Заостровцева ведет свое начало от прозвища Заостровец, которое восходит к топониму Заостровье – такое название носят несколько деревень и сел в России, например, в Архангельской и Ленинградской областях. Скорее всего, предок обладателя фамилии Заостровцева был выходцем одного из этих селений. Сам топоним Заостровье происходит от существительного «остров» и предлога «за». В старину островом называли не только участок суши, окруженный водой, но и урочище, небольшой, отдельно стоящий лес. Соответственно, название Заостровье указывало на место расположения населенного пункта. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Заостровец, со временем получил фамилию Заостровцев.