Фамилия Заостровцев — классический пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для северных и центральных регионов России. В её основе лежит прозвище Заостровец, которое давали человеку, переселившемуся из селения с названием Заостровье. Таких деревень и сёл в России несколько, и самые известные находятся в Архангельской и Ленинградской областях.

Разберём словообразовательную цепочку. Суффикс -ец в прозвище Заостровец указывал на принадлежность к месту: «тот, кто родом из Заостровья». А фамильный суффикс -ев (в форме Заостровцев) присоединился к основе Заостровец, обозначая потомка: «сын Заостровца». Интересно, что фамилия могла закрепиться и в виде Заостровцев, и как Заостровский, но первый вариант встречается чаще — он более архаичен и типичен для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей, а не дворянства.

Топоним Заостровье, в свою очередь, прозрачен по смыслу. Он образован от предлога «за» и существительного «остров». В древнерусском языке «островом» называли не только участок суши среди воды, но и любой обособленный участок леса, возвышенность или урочище, окружённое низиной или болотом. Таким образом, Заостровье — это место, расположенное за таким «островом». Предки Заостровцевых, скорее всего, жили в деревне, стоявшей за лесом или за речной излучиной, а при переезде в другой уезд получили прозвище по имени покинутой родины.

В ономастике эта фамилия — ценный маркер региональной истории. Она не имеет отношения к прозвищам по профессии или внешности, а целиком привязана к конкретной географической точке. Если ваши предки носили фамилию Заостровцев, есть смысл искать корни в документах переписей Русского Севера, где топонимы на -ье и фамилии на -ец (-цев) были особенно распространены.