Фамилия Запеска почти наверняка связана с украинским или южнорусским словом «запіска» — записка, короткое письмо. В говорах это слово могло означать не просто листок бумаги, а краткое уведомление, расписку или даже долговое обязательство. Тогда Запеска — это прозвище грамотного человека, писаря, или того, кто постоянно писал какие-то записки, либо же человека, который любил оставлять короткие послания.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия отсылает к диалектному глаголу «запекать» или «запечься». В этом случае прозвище могли дать человеку с необычным цветом лица, «запечённому» на солнце, или тому, кто занимался выпечкой. Однако эта версия слабее: для обозначения профессии пекаря в русском языке есть устойчивые фамилии вроде Пекарев или Пирожков, а для указания на смуглую кожу — Загорелов. Связь же с письменностью и «запиской» более прямая и логичная.

Суффикс -к- в основе указывает на украинское происхождение. В русском языке слово «записка» дало бы фамилию Запискин или Записков, а форма Запеска с характерным чередованием «и/е» (как в слове «печка» от «печь») — типично украинская черта. Фамилия могла остаться без патронимического суффикса (-ов, -ин, -енко), что говорит о её относительно позднем закреплении, когда на Украине уже не всегда добавляли родовые окончания, а записывали прозвище как есть.

Встречается фамилия в основном на западе и в центре Украины, а также в приграничных с ней областях России, куда переселялись украинские крестьяне в XVII–XIX веках. Сословное происхождение определить сложно: грамотные писаря были нужны и казакам, и духовенству, и помещикам, поэтому Запеска мог быть как крестьянином, умевшим читать, так и мелким канцеляристом.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Запеска стоит особняком. Запискин, Запискин — это скорее великорусские варианты, а Записько — украинская форма с другим суффиксом. Запеска же — редкий случай, когда прозвище закрепилось в краткой форме, без наращений, что делает её непохожей на большинство соседних фамилий в документах.