Фамилия Заплишко — один из тех случаев, когда в основе лежит не имя и не профессия, а живое, меткое прозвище. Её ядро — глагол «заплескать» или «заплеснуть», в южнорусских и украинских говорах означавший «залить», «обрызгать», «забрызгать грязью». Человек, получивший такое прозвище, мог быть неряшливым, ходить в забрызганной одежде, или же, напротив, работать в «мокром» деле — например, перевозчиком, рыбаком, бондарем, который часто плескался водой. Не исключён и переносный смысл: «заплескать» кого-то языком — значит ославить, опорочить, так что прозвище могло закрепиться за сплетником или язвительным человеком.

Модель образования фамилии — украинская или белорусская. Суффикс -к- уменьшительно-уничижительный, он придаёт основе оттенок «сын того, кого так прозвали» или просто «маленький Заплис». Окончание -о типично для западных регионов бывшей Речи Посполитой: Волыни, Подолья, Галиции, а также для юга Беларуси. В русском ономастиконе такие фамилии на -шко встречаются редко и почти всегда указывают на миграцию с запада или на украинские корни.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить ареал. Заплесков, Заплеснев — это уже великорусские варианты, где корень «плеск» не получил уменьшительного суффикса. Заплишко же стоит в одном ряду с Ковалишко, Гришко, Павлишко — фамилиями, которые массово фиксировались в метрических книгах Черниговской и Киевской губерний в XIX веке. Встречается она и сегодня на юго-востоке Беларуси, в Гомельской области, что подтверждает её западнорусскую природу.

В сословном отношении Заплишко — почти наверняка крестьянская фамилия, без дворянских притязаний. Унбегаун в своём словаре не упоминает её, что говорит о локальном, нестоличном бытовании. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью жил на границе лесостепи и Полесья, в зоне смешения украинского и белорусского диалектов, и занимался простым ремеслом или земледелием.