Фамилия Запотроева — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а суффикс -ев указывает на принадлежность к определённой модели образования. Если вы ищете корни, то первая и главная версия — происхождение от прозвища Запотрой. В русских говорах «потрошить» означало не только разделывать рыбу или птицу, но и «обдирать», «чистить», а в переносном смысле — «выведывать», «допрашивать с пристрастием». Приставка за- в прозвищах часто придавала значение «чрезмерности» или «завершённости действия»: Запотрой — человек, который слишком усердно потрошит, либо тот, кто «запотрошил» (добил, домучил) кого-то. В любом случае, основа грубоватая, бытовая, характерная для северных и центральных областей России, где прозвища часто давали по действиям или манере работы.

Суффикс -ев (а не -ов) здесь не случаен: он присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. В фамилии Запотроева основа заканчивается на -ой, что при склонении даёт форму родительного падежа «Запотроя» — отсюда и -ев. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -ой (ср. Кривой — Кривов, но если основа звучала как Криво́й, то могло быть и Кривоев; здесь аналогия прямая). Морфологически фамилия абсолютно прозрачна: она не заимствована, не калькирована, а создана на русской почве по живому словообразовательному образцу.

Географически фамилия привязана к зоне распространения говоров, где слово «потрошить» бытовало в активном обиходе. В дореволюционных метрических книгах Запотроевы встречаются в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, а также на Урале — в Пермской губернии. Это косвенно подтверждает связь с промыслами: рыболовством, охотой, забоем скота. Носитель прозвища мог быть мясником, рыбаком или просто человеком с резким, «потрошащим» характером. Вторая, менее вероятная версия — от диалектного «потроха» (внутренности) с тем же значением: Запотроева — «из семьи того, кто занимался потрохами», то есть субпродуктами. Но первая версия надёжнее, поскольку суффикс -ой в прозвищах активнее, чем прямое отыменное образование.

Сословно фамилия недворянская: суффикс -ев и бытовая основа указывают на крестьянское или посадское происхождение. В списках однодворцев и мещан Запотроевы не фигурируют как заметные, что тоже типично для прозвищных фамилий, которые не попали в гербовники. Известных носителей с такой фамилией в истории нет — это «тихая» фамилия, сохранившаяся в основном в сельской местности и малых городах.

Если сравнивать с однокоренными, то Потрохов, Потрошилов, Потрошаев встречаются чаще, но Запотроева стоит особняком именно из-за приставки, которая делает прозвище более конкретным и экспрессивным. В современном русском языке фамилия звучит архаично и даже несколько громоздко, но для этимолога она — ценный пример того, как диалектное слово и живая словообразовательная модель застыли в фамилии без изменений на протяжении трёх-четырёх веков.