Фамилия Заречинская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, распространённой на западе и юге России, а также в Белоруссии и на Украине. Основа здесь — прилагательное «заречный», то есть «находящийся за рекой». В старину так называли селения, расположенные на противоположном, дальнем берегу: Заречье, Заречная, Заречный. Житель такого места получал прозвище Заречный или Заречинский, а его потомки — фамилию с соответствующим окончанием.

Суффикс -ск- в фамилии Заречинская указывает на её «прозвищно-территориальное» происхождение. В отличие от простых фамилий на -ов/-ин (Заречнов, Заречин), которые могли возникнуть от одного прозвища, форма на -ский/-ская чаще всего закреплялась за теми, кто владел землёй или происходил из конкретного поместья или деревни с названием Заречье. Если бы предок был просто крестьянином, его, скорее всего, записали бы как Заречнова. Женское окончание -ская говорит о том, что фамилия передавалась по женской линии или так была оформлена в документах (например, в метрических книгах), но корень остаётся тем же.

Интересно, что фамилия Заречинская встречается реже, чем её «мужской» вариант Заречинский. Это связано с тем, что в дореволюционной России женские формы фамилий часто фиксировали в документах только в момент замужества или рождения дочери, и они не всегда передавались по наследству. В современном употреблении окончание -ская — это уже полноценная фамилия, а не указание на пол.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где много рек и ручьёв, а топоним Заречье — один из самых частых в России. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в Центральной России и Поволжье, но точных статистических данных по исторической распространённости нет. Если ваш предок носил фамилию Заречинская, велика вероятность, что его семья жила в селе или деревне, стоявшей на противоположном от административного центра берегу реки.

Редкий нюанс: в некоторых говорах «заречным» могли называть не только жителя, но и человека, пришедшего с той стороны реки, — то есть пришлого, «не своего» для местной общины. Так что прозвище могло закрепиться за переселенцем, который обосновался на новом месте, а за ним — и за его детьми.