Фамилия Засемчук — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной от личного имени или прозвища с помощью патронимического (указывающего на отца) суффикса -чук. Этот суффикс особенно распространён на западе Украины, в первую очередь на Волыни, в Подолье и на Полесье. Он заменяет великорусские -ов/-ев или -ин и белорусский -ич, давая прямое значение «сын такого-то» или «потомок такого-то».

Основа фамилии — Засемко (Засьомко). Это, в свою очередь, уменьшительная форма от имени Засим, просторечного варианта канонического имени Зосима (от греческого «зоон» — жизнь, «зотерос» — живительный). В народной речи имя Зосима часто сокращали и переделывали: Зосим, Засим, Засимко, а отсюда и Засемко — с переходом «и» в «е» под влиянием аканья или местных говоров. Таким образом, Засемчук буквально означает «сын Засемка», то есть потомок человека, которого в быту звали Зосимой.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от прозвища Засема, связанного с диалектным глаголом «засеменить» (пойти мелким шагом, заспешить) или с чем-то, что «засеяно» или «засевается». Но в рамках восточнославянской модели фамилий на -чук, где основа почти всегда — личное имя или его уменьшительная форма, первая версия выглядит значительно убедительнее.

Географически фамилия Засемчук тяготеет к западным областям Украины, особенно к Ровенской и Волынской областям. Встречается она и в Беларуси, но реже. Носители фамилии — потомки крестьян или мещан, поскольку фамилии на -чук в XV–XVII веках активно формировались именно в этих сословиях, тогда как шляхта чаще использовала модели на -ский/-цкий.

Особенность фамилии — в её редком звучании для русского уха. В отличие от распространённых Захаров или Зосимов, Засемчук сохранила региональный колорит и точное указание на малую родину предков — западное Полесье или Волынь. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды украинского крестьянства, а его отца или деда звали Зосимой.