Фамилия Засыпка — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такая «голая» форма характерна для украинской и белорусской традиции, а также для южнорусских говоров, где прозвища нередко застывали в именительном падеже. В основе лежит слово «засыпка» — в старину так называли человека, который засыпал зерно в мельничный ковш или в ступу. Это была не самая престижная, но важная работа: от того, насколько ровно и вовремя подавалось зерно, зависело качество помола. Поэтому предок носителя фамилии, скорее всего, был мельничным работником или помощником мельника.

Есть и вторая, бытовая версия. В некоторых диалектах «засыпкой» могли прозвать рассеянного или сонного человека — того, кто «засыпает» на ходу или постоянно что-то забывает. Однако эта трактовка менее вероятна: прозвища по профессии встречаются в русских фамилиях гораздо чаще, чем прозвища по чертам характера с таким конкретным корнем.

Фамилия не получила широкого географического распространения и встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также на востоке Украины. В официальных документах XIX века её могли записать как Засыпка, Засыпко или Засыпкин — в зависимости от того, кто и где вносил запись. Вариант Засыпка сохранил первоначальное звучание и не оброс канцелярскими суффиксами, что делает её одной из тех фамилий, где профессиональное прозвище дошло до нас почти в неизменном виде.