Фамилия Засыпко — типичный пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ко. В XVI–XVII веках такие фамилии на -енко, -ко были распространены в Поднепровье и на Левобережной Украине, и Засыпко в этом ряду стоит рядом с Засыпенко, Засыпкиным и другими однокоренными вариантами. Буквально она означала «сын Засыпа», то есть прямого потомка человека с прозвищем Засып.

Корень прозвища — глагол «засыпать», но толковать его можно по-разному. Самая убедительная версия — профессиональная. На мельницах вплоть до XX века существовала должность засыпки: работника, который засыпал зерно в ковш жерновов, а потом ссыпал готовую муку в мешки. Это была низовая, но ответственная работа: от засыпки зависело, не перегреется ли мука и не засорится ли помол. Прозвище Засып могли дать именно такому помощнику мельника.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — прозвище по характеру: от «засыпать» в значении «спать». Так могли назвать сонного, медлительного человека, который вечно клевал носом. В пользу этой версии говорит то, что в русских писцовых книгах XVII века встречается прозвище Засыпа — например, крестьянин Засыпка Иван, упомянутый в 1627 году, и Засыпкин Конон из Казани (1646 год). Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях населения, но не дают твёрдой уверенности, какое значение было исходным.

Фамилия Засыпко — украинская по форме, но её носители встречаются и в России, и в Беларуси. Среди известных людей с этой фамилией — Владислав Петрович Засыпко (род. 1953), советский украинский боксёр-любитель: двукратный чемпион Европы (1973, 1975), двукратный чемпион СССР (1974, 1975), призёр чемпионата мира 1974 года, заслуженный мастер спорта СССР.