Фамилия Заварзен — редкий случай на русской почве. Сразу бросается в глаза её нетипичное окончание: -зен. В русском языке фамилии на -зен почти не образуются, зато в немецком и скандинавском это распространённый суффикс, означающий «сын» (как датское -sen или немецкое -zen). Поэтому первое, что приходит в голову: фамилия не русская по происхождению, а пришла из немецкой или датской языковой среды.

Разбираем основу. Если отбросить суффикс -зен, остаётся корень «Завар». В русском языке он легко читается как «завар» — от глагола «заваривать», связанного с чаем, пивом или кипятком. Однако для русской фамилии логичнее было бы окончание -ов или -ин: Заваров, Заварин. А вот в немецком или нижненемецком диалекте есть слово «Sawar» или «Sawer» — скорее всего, искажённое «Sauber» (чистый) или «Sauer» (кислый). Вторая версия: основа «Zawar» могла быть прозвищем человека, который занимался варкой (например, пива или мыла) — в немецких ремёслах такие прозвища давали по действию.

География подсказывает: фамилия Заварзен встречается в основном среди потомков немецких колонистов, которые селились в Поволжье и на юге России в XVIII–XIX веках. Там фамилии на -зен были нормой: например, Миллерзен, Шмидтзен. В русских документах их часто записывали на слух, без учёта немецкой орфографии, поэтому «Sawarsen» могло превратиться в «Заварзен». Если предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был ремесленником или крестьянином из немецкой колонии, а не дворянином.

Есть и редкая альтернативная версия: фамилия могла возникнуть на стыке русской и финно-угорской традиции. В Карелии и Архангельской области встречаются фамилии на -зен, образованные от местных прозвищ (например, «Завара» — болотистое место). Но для Заварзен это маловероятно: корень «завар» слишком прозрачен для русского уха, а в карельском языке подобных слов нет.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Заварзен — русифицированная форма немецкой фамилии Sawarsen или Zawarsen, означавшей «сын Завара» (где Завар — прозвище по ремеслу). Носители этой фамилии — потомки немецких колонистов, перебравшихся в Россию в XVIII–XIX веках. Если вы встретили Заварзена в современных списках, скорее всего, его предки жили в Саратовской, Самарской или Волгоградской области.