Фамилия Заветский — редкий случай, когда корень слова прозрачен, а значение почти поэтично, но с происхождением всё не так однозначно. В основе лежит слово «завет»: союз, наказ, обет, а в церковнославянском — священное писание (Ветхий и Новый Завет). Казалось бы, носитель такой фамилии — потомок человека, имевшего отношение к церкви или давшего какой-то обет. Но тут включается суффикс.

Суффикс -ск- указывает на модель образования от географического названия или от прозвища по месту жительства. В русской ономастике фамилии на -ский чаще всего получали дворяне по названию своих поместий или духовенство — по названию церковного праздника или храма. Значит, первый носитель фамилии мог быть выходцем из села или деревни с названием Заветное, Заветы или Заветка. Такие топонимы встречаются в России, особенно на юге и в центральных областях, и обычно связаны с чем-то обещанным или завещанным (земля, завещанная общине, или место, данное по обету).

Вторая версия, более прямая, но менее вероятная для массовой фамилии: прозвище Завета дали человеку, который дал обет, например уйти в монастырь или совершить паломничество. От такого прозвища могли образовать фамилию по той же модели: Заветин, Заветов, но не Заветский. Форма на -ский здесь выглядит искусственной, как если бы её давали в семинарии. В среде духовенства фамилии часто придумывали на основе торжественных или книжных слов: Заветский мог получить выпускник семинарии за благонравие или как «хранитель заветов».

Третья, сугубо бытовая гипотеза: в некоторых говорах «заветом» называли не только клятву, но и завещание, наследство. Заветским могли прозвать наследника, который получил землю или дом по завещанию, в отличие от других родственников.

География фамилии неширокая. Заветские встречаются в центральных областях России, на Урале и в Сибири — там, куда переселялись крестьяне и священники в XVIII–XIX веках. Аристократического звучания, которое даёт суффикс -ский, здесь нет: Заветские не относились к древним дворянским родам, а были людьми служилыми, церковными или сельскими.

Однокоренных фамилий немного: Заветов, Заветин, Заветный. Заветский стоит особняком — он звучит как книжная, намеренно красивая фамилия, которую могли дать «по случаю», а не унаследовать от дедовского прозвища.