Фамилия Заветских — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Её выдает окончание -их/-ых, типичное для северных и сибирских регионов России, а также для некоторых областей Черноземья. В старину такие фамилии закреплялись в документах как ответ на вопрос «Чьи будете?»: Заветских — значит «из семьи Заветских», то есть принадлежащих к одному роду или дому. Эта модель особенно характерна для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и для казачьих областей.

Корень «завет» может вести в две стороны. Первая — прямое значение: «завет» как наказ, обет, священное обещание. Прозвище Завет могли дать человеку, который строго хранил данное слово, был верен уговору или, возможно, вёл праведный образ жизни, следуя обету. Вторая, менее очевидная, но живая в диалектах: в некоторых говорах «заветный» означало «заповедный», «запретный», даже «колдовской». Прозвище Заветный могли получить знахарь, ведун или просто скрытный, нелюдимый человек, который держался особняком.

Суффикс -ск- в основе (Завет-ск-их) указывает на то, что фамилия могла оформляться по польскому или украинскому образцу, но в русском контексте это скорее влияние фамилий на -ский, которые в XVII–XVIII веках стали престижными и проникали в крестьянскую среду. Однако в сочетании с окончанием -их это выглядит архаично: по всей видимости, фамилия сложилась в среде, где смешались разные традиции именования — польская основа и северорусское окончание.

Встретить Заветских сегодня можно в Пермском крае, Кировской области и в Сибири — там, куда в XIX веке переселялись крестьяне из северных губерний. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного корня: если вы Заветских, ваши предки жили в одной волости или селе, где их знали как «Заветских» — потомков того самого Завета.