Фамилия Заводянская — женская форма фамилии Заводянский, которая относится к типичным русским фамилиям, образованным с помощью суффикса -ск-/-цк-. Этот суффикс в прошлом чаще всего указывал на географическую привязку: так называли дворян по названиям их поместий или выходцев из определённой местности. Скорее всего, в основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта вроде Заводяны, Заводное или Заводяное. Такие названия, в свою очередь, связаны со словом «заводь» — речной залив, тихая бухта у берега. Первым носителем фамилии мог быть помещик, владевший землёй у такой заводи, или крестьянин, переселившийся из села с похожим именем.

Прозвищная версия тоже имеет право на существование. Прозвище Заводяный давали человеку, жившему «за водой» — то есть за рекой, озером или прудом. В условиях, когда точных адресов не было, такое описание помогало быстро найти человека среди соседей. Менее убедительна гипотеза, связывающая прозвище со словом «заводный» в значении «состоятельный, хозяйственный»: слово это редкое и диалектное, а связь с «заводью» и «водой» лежит на поверхности и подтверждается множеством похожих фамилий (Заводский, Заводов, Заводин).

Ещё одна версия отталкивается от слова «завод» в промышленном смысле. Прозвище Заводяный мог получить работник завода или крестьянин, приписанный к заводскому производству. Однако и здесь нужно помнить, что в основе фамилии всё равно остаётся суффикс -ян-, который часто встречается в прозвищах, образованных от местных признаков (ср. Полевой — Поляный, Речной — Речняный). Таким образом, наиболее вероятное объяснение фамилии Заводянская — «происходящая из местности у заводи» или «жившая за водой».