Фамилия Заводяный — редкий случай, когда географическое звучание и словообразовательная модель вступают в противоречие. На слух она кажется типично украинской или южнорусской из-за окончания -яный (сравните: Медяный, Солодяный). Однако если копнуть глубже, выясняется, что перед нами, скорее всего, профессиональное прозвище, застывшее в форме прилагательного.

Разберем основу. Корень «завод» в русских фамилиях чаще всего отсылает к промышленному предприятию (заводчик, рабочий), но в данном случае работает другая логика. Глагол «заводить» в старом языке имел десятки значений: от «начинать» до «устанавливать» и «приобретать». Человек, которого прозвали Заводяный, мог быть тем, кто «заводит» хозяйство, то есть рачительный хозяин, или, напротив, «заводила» — инициатор, организатор, первый в любом деле. В некоторых говорах «заводяным» называли человека, который умеет ладить с лошадьми или знает толк в пчеловодстве (завести улей). Прямая связь с «заводом» как фабрикой менее вероятна: для таких случаев существовал суффикс -ов, давший фамилию Заводов.

Суффикс -яный в этой фамилии — не уменьшительный и не ласкательный, как в фамилиях на -енко. Он выполняет функцию притяжательности или качественной характеристики, аналогично тому, как «деревянный» означает «сделанный из дерева». Заводяный — буквально «относящийся к заводу» (в смысле действия, а не строения) или «свойственный заводящему». Это древняя модель, характерная для восточнославянских прозвищ, которые потом закрепились как фамилии без дополнительных суффиксов.

С географией сложно. Фамилия крайне редкая и не имеет выраженного ареала. В дореволюционных переписях она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в среде однодворцев или казачества, где прозвища часто заменяли официальные фамилии. Не исключено, что первоначальная форма была «Заводян» или «Заводяной», а написание с -ый на конце — результат поздней русификации под влиянием стандартных фамилий-прилагательных.

В итоге: Заводяный — не про заводы и станки, а про человека действия. Предок носителя этой фамилии был, скорее всего, энергичным, предприимчивым человеком, который умел «завести» дело, дом или общину. Это прозвище-характеристика, а не прозвище-профессия.