Фамилия Заволишина — редкая. На слух она кажется одной из тех, что начинаются с приставки «за-», но на деле её корень глубже и, возможно, связан с диалектным словом или прозвищем, а не с глаголом движения.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Если отбросить женский суффикс -а, основа мужской фамилии — Заволишин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Заволишин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Заволиша. А вот само прозвище стоит разобрать. Корень, скорее всего, -вол-, как в слове «воля» или «вольный». Приставка за- могла означать «находящийся за чем-то» или «сверх меры». Таким образом, Заволиша — человек, который «за волею», то есть либо живущий за вольными землями (за границей общины, за волей), либо, напротив, чрезмерно вольный, своевольный. В русских говорах слово «заволиться» могло означать «начать волиться, упрямиться». Прозвище могли дать непокорному, независимому человеку, который не признавал чужой власти.

Другая, менее вероятная версия — связь с гидронимом или топонимом. В некоторых регионах есть урочища с корнем «Вол» (например, Вол, Вола), и «Заволишье» могло означать местность за рекой Вол. В таком случае прозвище Заволиша — житель «за Волею». Но эта гипотеза слабая, так как конкретных географических названий с такой основой в документах не зафиксировано.

Фамилия почти наверняка крестьянского происхождения. Суффикс -ин — типичный для центральных и северных губерний России, где фамилии образовывали от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Встретить Заволишиных можно было в Вологодской, Архангельской или Костромской областях — в зоне бытования северорусских говоров, где такие формы прозвищ были нормой. Сословно — скорее всего, черносошные крестьяне или однодворцы, а не дворяне: фамилия не попала в родословные книги.

Похожих по модели фамилий немного: Завьялов (от имени Завьял), Завалишин (от «завалиться»). Но Заволишин стоит особняком, потому что его корень не глагольный, а именной, связанный с понятием свободы. В современных справочниках фамилия не описана, что делает её хорошим объектом для локального генеалогического поиска: если у вас есть предки с такой фамилией, стоит искать в метрических книгах северных уездов середины XVIII — начала XIX века.