Фамилия Заволоцкая ведёт начало от географического названия — Заволочье. В Древней Руси так называли земли к северу от Новгорода, за знаменитыми волоками — местами, где ладьи перетаскивали волоком из одного водного пути в другой. Заволочье было лесным, суровым краем, где жили охотники, рыболовы и звероловы, а позднее — те, кто шёл на Север осваивать новые промыслы. Прозвище Заволоцкий давали человеку, который пришёл оттуда или вёл оттуда свой род. В женской форме «Заволоцкая» фамилия закрепилась у потомков по женской линии либо как вариант для замужней женщины из семьи Заволоцких.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «Заволочь(е)» плюс суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к местности. Такие фамилии на -ский/-цкий в XVII–XIX веках часто получали дворяне, духовенство и выходцы из Западной Руси, но в данном случае сословной привязки нет. Заволоцкие могли быть и крестьянами, и посадскими людьми, и служилыми — всё зависело от того, кто именно носил это прозвание. В новгородских и архангельских землях фамилия встречается до сих пор, что подтверждает её северное происхождение.

Интересная деталь: в старинных документах фамилию могли писать по-разному — «Заволоцкий», «Заволоцкой», «Заволоцкая». Разнобой в окончаниях объясняется тем, что до реформы орфографии прилагательные на -ский склонялись как краткие формы. Например, в переписях XVII века можно встретить «Иван Заволоцкой», а в более поздних метриках — уже «Заволоцкий». Женский вариант «Заволоцкая» стал устойчивым, когда фамилии окончательно закрепились в роду.

Отдельно стоит сказать, что фамилия не имеет отношения к «заволоку» или «волочить» в переносном смысле. Это чисто географическое прозвище, и его носители — потомки людей, чья жизнь была связана с Севером, волоками и водными путями. Если ваши предки звались Заволоцкими, скорее всего, их родина — новгородские или архангельские края, а сама фамилия — живая память о том, как осваивали Русский Север.