Фамилия Заврницина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Заврницин. В русской традиции такие фамилии на -ин обычно образованы от прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на -а, -я. Здесь мы имеем дело с редкой и неочевидной основой.

Корень «завр-» сразу наводит на мысль о глаголе «завраться» (солгать, прихвастнуть). Однако напрямую фамилию от этого глагола образовать трудно: стандартная модель дала бы Завров или Заврин. Скорее всего, в основе лежит прозвище Заврник. В русских говорах, особенно северных и уральских, «заврник» могло означать не просто лгуна, а человека, который «завирается» в разговоре — путаника, фантазёра, болтуна. Суффикс -ник типичен для носителя признака (ср. «ленивец» — «ленивник» не прижился, но «обманщик» — «обманник» встречается в диалектах). Таким образом, Заврник — человек с привычкой привирать, приукрашивать.

Есть и другая, более прозаическая версия. В некоторых регионах «завра» или «завря» — диалектное название оврага, лощины, поросшей кустарником. Тогда Заврник — житель у такого оврага. Модель образования фамилии от топографического признака через прозвище на -ник обычна: Подгорник, Заозёрник. Версия с оврагом кажется надёжнее хотя бы потому, что фамилии от отрицательных качеств (врун, плут) в крестьянской среде давали реже, чем от места жительства или профессии, и они обычно носили более грубую форму (Врун, Брехун).

Фамилия Заврницин — редкая. Её география, если судить по скудным данным, тяготеет к северо-востоку европейской части России, возможно, к Вятке или Пермскому краю, где диалектная лексика хорошо сохраняла такие слова, как «завра» (овраг). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Заврницин, то есть сын или потомок Заврника. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, так как образована от прозвища, а не от календарного имени.