Фамилия Завьянцева — женская форма фамилии Завьянцев. Её основа — прозвище или мирское имя Завьян, а сама фамилия образована по стандартной для русского севера и центра модели: к основе добавился суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного).

Ключевой вопрос — что такое «Завьян»? Самая вероятная версия: это диалектный вариант имени Захарий (Захар). В русских говорах имя Захар нередко произносили как «Завьяр» или «Завьян» (через замену «х» на «в» и перестановку звуков). Такое переосмысление встречалось и с другими библейскими именами (например, Афанасий превращался в Апанас). Если предок носителя фамилии в документах значился как Завьян, то в быту это был Захар.

Есть и вторая, менее распространённая гипотеза: Завьян — форма имени Вениамин. В народной речи Вениамин мог сокращаться до Венья, а затем переходить в Завья. Но эта цепочка сложнее, и для неё меньше подтверждений в ономастических словарях. Первая версия — с Захаром — выглядит убедительнее, поскольку она объясняется типичной диалектной фонетикой.

Географически фамилия Завьянцев (и Завьянцева) плотнее всего привязана к Вятской губернии и северным регионам — Архангельской, Вологодской областям. В этих краях имя Захар в форме Завьян было особенно употребительно. Фамилия встречается и на Урале, что объясняется переселенческими потоками с русского Севера в XVII–XVIII веках.

Социальный состав носителей был пёстрым: среди Завьянцевых встречались и крестьяне, и священники. В метрических книгах Вятской губернии эта фамилия попадается у причетников и дьячков, что говорит о её распространении в церковной среде. Но основная масса — крестьяне-северяне, для которых имя Завьян было привычным, не книжным.

Обратите внимание на суффикс: в фамилии Завьянцев — -ев, а не -ин, хотя основа оканчивается на -н. В русской антропонимии выбор между -ев и -ин зависит от ударения и диалектной нормы. Форма Завьянцев (с -ев) — более старая, она сохранила церковнославянскую огласовку суффикса, в отличие от «бытового» варианта Завьянкин (с -ин), который тоже встречается, но реже.