Фамилия Зайвода — редкий пример, где корень не скрывается за столетиями, а лежит на поверхности. Её основа — глагол «заводить», и, скорее всего, прозвище Зайвода получил человек, который что-то заводил: механизмы, часы, музыкальную шкатулку или даже хоровод. Однако не стоит сразу рисовать образ механика или часовщика. В русских говорах слово «завод» имело и переносное значение — «затея», «зачин», «обычай». Поэтому прозвище могло закрепиться за человеком, который был заводилой, инициатором дел, тем, кто «заводит» порядки или развлечения.

Модель образования фамилии необычна для русского ономастикона. Суффикс -а в прозвище Зайвода — это не типичное окончание женского рода, а усечённая форма от глагольной основы, характерная для прозвищ-предложений (вроде Гуляйполе, Сорвиголова). Такие фамилии встречаются реже, чем патронимические на -ов/-ев, и часто указывают на прозвище, данное по действию, а не по отцу. В результате фамилия застыла в форме, близкой к именительному падежу глагольной конструкции: «За(й)вода» — «заведи-ка».

География бытования фамилии узкая. Наибольшая концентрация носителей — в западных и юго-западных регионах России, а также на Украине, что указывает на возможное западнорусское или украинское происхождение. В украинском языке глагол «заводити» также означает «заводить», но есть и оттенок «затевать ссору» или «начинать песню». Поэтому на Украине прозвище могло закрепиться за певцом-запевалой или, напротив, за скандалистом.

Встречается и спорная версия, связывающая фамилию с топонимом Завод — от названия села или ремесленного поселения. Но тогда фамилия скорее звучала бы как Заводской или Заводов. Форма Зайвода с «й» в середине — это почти всегда глагольный корень, а не производная от существительного «завод». Так что прозвищная версия остаётся основной.

Фамилия не получила широкого распространения и не вошла в списки дворянских родов. Её носители — в основном крестьяне и мещане, чьи предки получили прозвище за характер или занятие. Сегодня Зайвода — одна из тех фамилий, по которой сразу видно, что предок был человеком действия, а не пассивным наблюдателем.