Фамилия Зазыба — один из тех случаев, когда этимология не лежит на поверхности, а написание провоцирует на ложные догадки. Первое, что приходит в голову, — связать её с глаголом «зыбать» (качать, колебать) или с существительным «зыбь». Однако приставка «за-» в таком прочтении даёт странную картину: «закачать» или «начать колебаться». Смысловой нагрузки для прозвища маловато.

Более правдоподобная версия отсылает к диалектному глаголу «зыбать» в значении «шатать, расшатывать, качать из стороны в сторону», который в переносном смысле мог означать «колебаться, быть нерешительным». Человек, которого прозвали Зазыба («за-зыба» — тот, кто зазыбает, то есть заставляет шататься, или же сам «зазыба» — непостоянный, шаткий), мог получить такое прозвище за характер — неустойчивый, склонный к сомнениям. Или, наоборот, за манеру ходьбы — вразвалку, с покачиванием.

Можно рассмотреть и менее очевидный, но возможный вариант: связь с украинским или белорусским «зыбати» (качать, колыхать). В этом случае фамилия могла возникнуть на западнорусских землях. Географически фамилия редкая, встречается точечно, что подтверждает её прозвищное, а не искусственное происхождение.

Словообразовательная модель проста: основа «зазыб-» и окончание «-а». Суффикса здесь нет — это типичная форма прозвища, которая закрепилась в качестве фамилии без изменений, как, например, Кривошея или Непейвода. Такие фамилии нередко давали не по отцу, а по личной характеристике человека.

Итог: Зазыба — прозвище, скорее всего, характеризующее поведение или походку. Точнее сказать трудно из-за редкости корня, но связь с колебанием, шатанием — самая обоснованная гипотеза.