Фамилия Зазыбова — женская форма фамилии Зазыбов. В основе лежит редкое русское прозвище или нецерковное имя Зазыб. В отличие от многих фамилий, образованных от крестильных имён, эта отсылает к прозвищу, которое, скорее всего, имело ярко выраженный характер или описывало поведение человека.

Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Зазыба), а окончание -а — на женский род. Основа «зазыб» — глагольная, от древнерусского «зыбать» — качать, колебать, шатать. Приставка «за-» придаёт действию значение начала или интенсивности. Таким образом, Зазыб — это тот, кто «зазыбал», то есть начал качаться, зашатался, либо тот, кто «зазыбает» — раскачивает, создаёт зыбь. В переносном смысле прозвище могли дать человеку неустойчивому, непостоянному, или, напротив, тому, кто «зыбал» колыбель — няньке, качальщику.

Второй вариант, менее вероятный, но возможный: фамилия могла возникнуть из искажённого диалектного слова. В некоторых говорах «зыбать» означало не только качать, но и бросать, кидать. Тогда «зазыба» — тот, кто закидывает, забрасывает (например, невод или сеть). Это связывает фамилию с рыболовством или охотой.

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного ареала. Встречается спорадически в центральных областях России, в Поволжье и на Урале. Встречаются написания с буквой «ы» после «з», что указывает на исконное произношение с твёрдым звуком. В дореволюционных метрических книгах можно найти варианты Зазыбовъ и Зазыбова.

Социальный контекст: в крестьянской среде прозвища такого типа (от глаголов действия) были обычным делом. Фамилия не указывает на дворянское происхождение. Носители Зазыбовых — потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по уличному прозвищу предка. В советское время фамилия не подвергалась искусственной переделке, сохранив свою редкую звуковую форму.