Фамилия Зазыбов — редкая и неочевидная с первого взгляда. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Зазыба), в основе лежит прозвище Зазыб. Слово «зыбь» в русских говорах означает лёгкое волнение на воде, рябь, а также топкое, зыбкое место — болото, трясину. Приставка за- в таких прозвищах часто указывает на расположение за чем-то: за зыбью, за болотом. Человек мог получить прозвище Зазыб, если жил за топью, за «зыбучим» местом.

Вторая версия отталкивается от глагола «зыбать» (качать, колебать, трясти) в диалектном значении. В некоторых областях «зазыбать» означало начать качать или раскачивать. Прозвище могли дать человеку с характерной походкой вразвалку или тому, кто качал люльку (зыбку). Эта версия менее вероятна, но лингвистически возможна.

Словообразовательная модель проста: основа «зазыб» + патронимический суффикс -ов. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где диалектные слова «зыбь», «зыбун» (трясина) были в ходу. Встретить Зазыбовых можно в Вологодской, Архангельской, Костромской областях — в зоне бытования севернорусских говоров.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять происхождение. Зыбин, Зыбкин, Зыбцев — все они восходят к той же основе «зыбь» или «зыбать». Но Зазыбов стоит особняком: приставка за- делает прозвище топографическим, а не характеризующим. Это сближает её с фамилиями типа Заболотский, Заозёров, Запольнов — все они указывают на место жительства за каким-то природным объектом.

В списках известных носителей фамилия не засветилась — это редкая, локальная фамилия, которая почти не вышла за пределы своего региона. Если вы Зазыбов, ваши предки, скорее всего, жили в глухой деревне у болота или у речной заводи, и соседи окрестили их по месту: «вон те, за зыбью».