Фамилия Зазымина — женская форма мужской фамилии Зазымин, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ин указывает на принадлежность: в древнерусском языке такие фамилии отвечали на вопрос «чей?» и означали «сын такого-то» или «человек из семьи такого-то». Основа здесь — прозвище Зазыма, которое и стало родовым именем.

Корень фамилии — «зым-», родственный диалектному слову «зым» или «зыма», которое в северных и сибирских говорах означало «сухое место среди болота», «возвышенность на топком грунте» или «островок твердой земли в трясине». Отсюда и прозвище Зазыма: так могли назвать человека, который жил на таком островке, или — образно — того, кто «держался особняком», умел выживать в неудобных условиях. Приставка «за-» в прозвище, скорее всего, усилительная или указывает на нахождение за таким местом: «тот, кто за зымой».

Вторая, менее вероятная версия связывает основу с глаголом «зымать» (диалектная форма от «имать» — брать, хватать). Тогда Зазыма — человек, который «забирает», «зазымает» что-то, возможно, сборщик податей или просто цепкий, хваткий по характеру. Но географическая привязка к северным и сибирским говорам делает «болотную» версию более правдоподобной: фамилия отчетливо локализуется в Архангельской, Вологодской областях и в бывших землях Великого Новгорода, где такие ландшафтные прозвища были обычны.

Фамилия редкая, недворянская. По сословной принадлежности предки Зазыминых — скорее всего, государственные или черносошные крестьяне, а также посадские люди Поморья. В XIX веке носители фамилии встречаются в метрических книгах по Шенкурскому и Холмогорскому уездам Архангельской губернии. Таким образом, фамилия Зазымина буквально означает «дочь (или жена) Зазымы», а сам Зазыма — человек, чье прозвище описывало его место жительства на болотном островке или его характерную черту.