Фамилия Зборивская — женская форма фамилии Зборивский, и её разговорный вариант Зборивской не меняет сути. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на топонимическое происхождение, то есть на связь с географическим названием. Такие фамилии в восточнославянской традиции чаще всего получали дворяне по названию своего имения или выходцы из конкретного села. Корень «збор-» или «збир-» отсылает к глаголу «збирать» (собирать) или существительному «збiр» (сбор), что в украинском и польском языках звучит естественно. Вероятнее всего, предок носителя фамилии происходил из населённого пункта с названием вроде Зборив, Зборов или Зборивка. Такие топонимы есть на западе Украины (например, Зборов в Тернопольской области) и в исторической Польше. Фамилия могла закрепиться за шляхтичем, владевшим землёй в этих местах, или за крестьянином, которого записали по месту жительства после отмены крепостного права.

В ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно считаются маркером польского или украинского шляхетского происхождения, особенно в XVII–XVIII веках. Однако в XIX веке такие фамилии массово давали и простым людям при переписях, если те жили в селе с похожим названием. Поэтому утверждать, что все Зборивские — потомки знати, нельзя. Более редкий, но возможный вариант: основа «збор» могла быть прозвищем сборщика податей, налогов или урожая (сборщик). Тогда суффикс -ск- добавили позже, когда фамилию «облагородили» под польскую моду. Но такая версия менее вероятна: прозвища редко переходят в топонимическую форму без реальной географической привязки.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Збори́вская, хотя в разговорной речи встречается и вариант на первый слог — под влиянием слова «сбор». Письменных упоминаний фамилии в старых реестрах немного, что говорит о её локальном характере. В современной России и Украине она встречается редко, чаще — в западных областях Украины и среди потомков эмигрантов первой волны. Если вы ищете свои корни, стоит начать с поиска села Зборов или Зборивка в архивах Волынской, Подольской или Галицийской губерний.