Фамилия Здирская — женская форма мужской фамилии Здирский, и её происхождение стоит искать в польско-белорусском пограничье. Основа фамилии — корень «здир-», который в западнорусских и польских говорах имеет конкретное, непоэтичное значение: «здирать», «обдирать». В старину «здирником» называли человека, который сдирал кору с деревьев (для дубления кож или изготовления лыка), либо, в более переносном смысле, лихоимца, берущего непомерную плату. Скорее всего, прозвище Здир относилось к ремесленнику — кожевнику или смолокуру, а не к вымогателю: в ономастике бытовые прозвища по профессии встречаются гораздо чаще, чем моральные оценки.

Суффикс -ск- указывает на шляхетское или, реже, мещанское происхождение. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили в основном дворяне, владевшие землёй, или жители городов с магдебургским правом. Здирский мог получить фамилию по названию имения или хутора Здиры, Здирки — такие топонимы встречаются в Волынской и Гродненской губерниях. Связь с местностью — самая вероятная версия: владелец усадьбы Здиры стал Здирским, а его потомки — Здирскими.

В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, Здирская — редкая и географически привязанная. Её носители концентрируются в западных областях Украины и Беларуси, а также среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась с вариациями: Здирский, Здирская, иногда Здырский — через «ы», что отражает местное аканье или диалектное произношение.

Словообразовательная модель проста: корень «здир» + суффикс принадлежности -ск- + окончание. Аналогов по структуре много: Скорский (от «скора» — шкура), Дерский (от «драть»). Но Здирская выделяется именно узкой профессиональной привязкой к обработке коры и кожи — ремеслу, которое в старину было грязным, но необходимым. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были либо мелкими шляхтичами на западных окраинах империи, либо ремесленниками, чьё прозвище со временем закрепилось за родом.