Фамилия Здиров — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить интуитивное желание искать корень в глаголе «здить» (такого слова в русском языке нет), остаётся несколько версий, из которых одна заметно правдоподобнее других.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Здир, образованное от диалектного глагола «здирать» — то есть сдирать, обдирать. В южнорусских и украинских говорах «здир» значило вымогатель, лихоимец или просто человек, который дерёт кору, лыко, шкуру. Прозвище могло быть как неодобрительным (для жадного или сурового человека), так и профессиональным — для того, кто занимался дранием лыка или выделкой кож. Фамилии на -ов, как Здиров, типичны для центра и юга России и образуются по простой схеме: прозвище отца становилось фамилией сына («чей?» — Здиров).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем собственным Здир как вариантом крестильного имени Изот (Зотик, Зот). В народной речи имя Изот могли переделывать в Зот, Здир, Здыр. Однако для этой гипотезы нет надёжных документальных подтверждений, и она остаётся догадкой.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России, особенно Ростовская область и Краснодарский край, а также восток Украины. Встречаются единичные носители в Беларуси. Фамилия не попала в дворянские родословные книги и не фиксируется в старых боярских списках — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков.

Если ваш предок был Здировым, с высокой долей вероятности он жил на южной границе русского государства, где диалектное слово «здир» было в ходу, и занимался либо ремеслом, связанным с обработкой кожи или коры, либо получил прозвище за крутой нрав. В любом случае, фамилия — редкий свидетель живой народной речи, которая почти исчезла.