Фамилия Здонова — женская форма фамилии Здонов, и её происхождение, скорее всего, связано не с очевидным, а с редко встречающимся корнем. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Здонов — это потомок человека по прозвищу Здон.

Самый прямой путь к разгадке — диалектное слово «здон». В южнорусских и украинских говорах «здон» или «здонок» означало «звон», «звук», а также «колокольный звон». Прозвище Здон могли дать звонарю, человеку с громким голосом или тому, кто жил рядом с колокольней. Эта версия выглядит правдоподобной, так как прозвища по ремеслу или характерному признаку были массовыми, а слово «здон» — редким, что и объясняет малораспространённость фамилии.

Менее вероятна, но возможна связь с искажённым «дон» или «дно». В некоторых говорах «здон» могло быть фонетическим вариантом слова «дон» (как «здорово» вместо «дорово»), но это спорно — подтверждений такой замены в антропонимике мало. Ещё одна гипотеза отсылает к глаголу «здонить» — в некоторых областях так говорили про сильный стук или грохот, что снова возвращает нас к «звону».

Фамилия встречается в центральных и южных областях России, а также в среде казачества, где прозвища по звуковым приметам (Гудит, Звонкий) были в ходу. Модель образования — стандартная патронимическая, но с нестандартной основой, что делает Здоновых носителями редкого прозвища, которое почти не сохранилось в современной речи.